Géométrie, Systèmes Dynamiques et Mécanique Céleste
Institut Henri Poincaré, Paris, 22 - 25 octobre 2003
Ces journées de l'IHP sont organisées à l'occasion des 60 ans d'Alain Chenciner. Les thèmes en seront: géométrie, systèmes dynamiques, calcul des variations et mécanique céleste, dans le sens le plus large, ouverts sur l'analyse, les singularités et les applications.
- Comité scientifique : Jacques Laskar, John Mather, Harold Rosenberg, Carles Simò et Jean-Christophe Yoccoz.
- Organisateurs : Alain Albouy, Daniel Bennequin, Marc Chaperon, Jacques Féjoz, Jacques Laskar et David Sauzin.
- Annonce :
Alain Chenciner est un mathématicien particulièrement actif et curieux de tout. Limitons nous
à décrire quelques problèmes qui l'ont beaucoup intéressé récemment.
Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM en abrégé) assure l'existence de tores invariants dans les systèmes hamiltoniens ou les applications symplectiques proches d'intégrables. La compréhension du comportement des solutions en dehors de ces tores a notablement progressé grâce à des méthodes très diverses. D'un côté, les méthodes variationnelles permettent de montrer l'existence générique d'orbites de diffusion, alors que des exemples spécifiques exhibent une vitesse de diffusion maximale compatible avec le théorème de Nekhoroshev. Les méthodes variationelles sont aussi au cœur de la théorie "KAM faible" montrant l'existence d'ensembles, plus généraux que les tores de KAM, invariants par un flot hamiltonien.
On doit à Alain Chenciner la mise en évidence des phénomènes précédents dans les familles de champs de vecteurs ou de difféomorphismes généraux (non symplectiques). Le point de vue de la théorie des singularités de René Thom, dont Chenciner était très proche dès ses débuts, a montré sa fécondité en matière de systèmes dynamiques. Ce travail a une nombreuse descendance.
Une collaboration fructueuse entre mathématiciens et astronomes en mécanique céleste a permis de progresser sur de vieux problèmes : détermination des configurations centrales du problème des N corps par des méthodes algébriques et avec l'aide du calcul formel, étude globale de la dynamique séculaire des systèmes planétaires en recourant à une version raffinée du théorème KAM. La démonstration par Alain Chenciner et Richard Montgomery de l'existence d'une orbite périodique étonnante, où trois corps se poursuivent sur une même courbe fermée en forme de "huit", a suscité de nombreux travaux : découverte numérique d'un florilège de "chorégraphies" pour un nombre de corps toujours plus grand, extension des méthodes variationnelles et des contraintes topologiques et de symétrie pour traiter une grande classe de systèmes. Parallèlement, la description de la dynamique des corps du Système solaire a largement bénéficié de l'apport de la théorie mathématique des systèmes dynamiques.
- Conférenciers :
Alain Albouy (Paris), Yves Bouligand (Angers/Paris), Jean Bourgain
(Princeton), Henk Broer (Groningen), Albert Fathi (Lyon), Jacques
Féjoz (Paris), Gérard Iooss (Nice), Jacques Laskar
(Paris), Patrice Le Calvez (Villetaneuse), Richard Mc Gehee
(Minneapolis), Christian Marchal (Paris), John Mather (Princeton),
Richard Moeckel (Minneapolis), Richard Montgomery (Berkeley), Anatoly
I. Neishtadt (Moscou), David Sauzin (Paris), Carles Simò
(Barcelone), Bernard Teissier (Paris), Susanna Terracini (Milan),
Dmitry Treschev (Moscou), Jean-Christophe Yoccoz (Paris).
IHP - IHES - Observatoire de Paris - IMCCE - Institut de Mathématiques de Jussieu - UFR de Mathématiques de Paris VII - MJER.
- Contacts : laskar@imcce.fr, sauzin@imcce.fr, albouy@imcce.fr