La formulation O-C.
Les principes de calcul de la position apparente d´une petite planète observée par le satellite Hipparcos ont été décrits par ailleurs (Falin et al., 1984 ([Fal84]), Bec-Borsenberger, 1988 ([Bec88])). Les mesures à une date donnée donnent accès à une seule coordonnée: l´abscisse le long d´un Grand Cercle de Référence (RGC). La comparaison entre ``observation" et ``théorie" conduit aux équations de condition suivantes:
obtenues en formant les quantités O-C, où O représente la position observée par le satellite et C la position calculée par intégration numérique des équations du mouvement.
Les symboles
, 
,
, 
,
représentent respectivement les corrections aux éléments orbitaux
de la petite planète, celles
de la Terre, l´écart angulaire entre les deux systèmes de
référence et les corrections aux masses des principales petites
planètes perturbatrices (ce dernier
terme ne sera envisagé qu´à la fin de cette présentation).
Dans la formulation (1), 
et 
correspondent aux matrices
des dérivées partielles (par rapport aux éléments initiaux)
respectivement des coordonnées de la petite planète et de la Terre.
La matrice 
donne la transformation entre les deux repères
de référence et la matrice 
est associée aux masses.
Résultats.
Nous présentons ci-dessous à titre d´exemple les résultats obtenus pour Astraea, Hebe et Dembowska par la méthode des moindres carrés classique. Le lecteur trouvera les résultats généraux dans un article plus approfondi (Bec-Borsenberger et al., 1994 ([Bec94])).
Table: Résultats pour les petites planètes Astraea, Hebe et
Dembowska
(écarts-type donnés entre parenthèses).
Comme l´on peut le constater à la lecture de ce tableau, les inconnues de notre problème sont très mal déterminées par la méthode des moindres carrés classique utilisée ici. Un examen approfondi du conditionnement du système est nécessaire.